Редактирование: История математики, теоретический минимум

Материал из eSyr's wiki.

Версия от 19:15, 5 декабря 2009; 212.106.52.107 (Обсуждение)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Вы редактируете устаревшую версию данной страницы. После сохранения страницы будут потеряны изменения, сделанные в последующих версиях.

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

=Главные достижения и основные черты математики Древнего Египта=
Древний Египет. Нил --- наиболее благополучная из таких рек. Поскольку, не меняло почти русло 
Что они умели: арифметика, например, 10х12=24+96=120. 
Использовали дроби? Использовали, но только вида 1/n. Была таблица для представления дробей вида 2/n, как сумму аликвтных дробей. 
Были как особые 2/3 и 3/4. 
Как они записывали сумму дробей: 1/2 1/5 1/7 
Что умели в геометрии? Считать площадь треугольника, прямоугольника, трапеции, круга. Площадь круга --- 8/9 d^2/ 
Умели вычислять объём цилиндра, объём усечённого конуса. 
Есть задачи на сумму геометрической прогрессии. 
Задача на пропорциональное деление. 
Основные результаты лектор перечислил. 
Математика носила прикладной, а не алгоритмический характер. 
Ещё одно достижение --- ритуальные сооружения, пирамиды.

=Главные достижения и основные черты математики Древнего Вавилона=
Что прежде всего хочет сказать о Вавилоне: система счисления. Они первые использовали позиционную систему счисления с основание 60. Из этой системы счисления писались маленькие таблички. До нас дошло примерно 200 дощечек с таблицами без текста и 50 табличек с математическими текстами.

Решали задачи, сводящихся к уравнению первой, второй, третьей степени. По существу, можно говорить, что вавилоняне решали частные задачи вида ax=b, ax^2=b, x^3=a, x^2*(x+1)=a, а также системы уравнений. В Египте такого не было.

Геометрические представления вавилонян. У них есть таблица пифагоровых чисел. Теорему Пифагора в чистом виде не знали, но на таблице есть. Умели вычислять зачатки выч. углов и тригонометрических соотношений. Вычисляли площади и объёмы прямолинейных фигур. Для площади круга была формула:c^2/12, где c --- длин окружности. Отсюда π=3

Встречались следующие задачи: через какое время удвоится сумма, выданная под 20 процентов годовых.

=Главные достижения и основные черты математики Древней Греции. Переход в математике от вопроса «как?» к вопросу «почему?»=
постепенно сошла на нет значимость цивилизации Египта, Вавилона, и постепенно центр тяжести науки, культуры, развития цивилизации перемещался в Европу. Обычно это называется чудом Древней Греции. Что характерно для этого периода? Древние греки создали основы того, что сейчас называется элементарная математика. Что этому способствовало? Прежде всего, переход от бронзы к железу, развитие ремёсел, производства, потом появились деньги, что в значительной степени способствовало торговле, обмену. Не последнюю роль играл более удобный алфавит. Развитие алфавита --- возможность перемещения, обмена.

С чьими именами связываем первые серьёзные достижения? Документально --- Фалес Милетский 624---547 год до н.э. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогда не было понятия философ или биолог или астроном, и занимались всем интересным. Считал, что главное --- вода. Предсказал затмение, Вычислял высоту пирамиды по тени. Что самое главное: он формулировал математические утверждения и их доказывал. Вот в чём принципиальное отличие математики Древней Греции --- они отвечали не только на вопрос как, но и почему. Какие факты формализовывал и доказывал он: 
Диаметр делит круг пополам 
Вертикальные углы равны 
В равнобедренном треугольнике углы равны 
В ... равны по двум углам 
Теорема Фалеса

Вот какие важные факты сформулировал и доказал он в 6 в. до н.э.

Например, Фалес умел вычислить расстояние до корабля от берега.

Что ещё хотелось бы сказать пр математику этого периода ... хотел построить тоннель через гору Кастор. Что надо было сделть: в определённом месте начать рыть тоннель и в определённом месте выйти.

Он построил матмодель...

Далее --- школа Пифагора Самосского.

Это то, что уже считается классикой.

Прежде всего, Пифагор искал основу всего сущего, и он считал таковой основой число. Не только чётные и нечётные, но и совершенные, дружественные (сумма делителей одного равна другому и наоборот, напр. 220 и 284). Пифагор обожествлял эти понятия и представления. И он считал, что с числами могут общаться только избранные. Какие ещё были числа: треугольные, квадратные. У него возникло понятие иррацинальности, когда пытался найти общую меру у стороны квадрата и диагонали. Тогда же было доказано, что корень из двух есть число иррациональное. Это первый кризис в истории математики. Что-то нельзя представить в виде числа, нельзя найти общую меру двух отрезков, обнаружилось, что множество отрезков более мощное, чем множество чисел. Поэтому дальше были геометрические задачи.

=«Начала» Евклида=

=Математика Ближнего Востока (IX-XVв.)=

=Первые инструменты для счёта - абаки=

=Логарифмы, логарифмическая шкала, логарифмические линейки. Непер, Гюнтер, Отред, Деламейн, Уатт, Ньютон=

=Открытия математики эпохи Возрождения. Кардано, Тарталья, Сципион дель Ферро и др=

=Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кепплер, Кавальери, Паскаль и др=

=Счётные машины эпохи техники часовых механизмов (Шиккард, Паскаль, Лейбниц)=

=Научная биография Ньютона. Теория флюксий=

=Научная биография Лейбница. Дифференциальное исчисление=

=Наука в России в начале 18-го века. Леонард Эйлер. Научная биография=

=Научная биография Ч. Беббиджа. Разностная машина Беббиджа=

=Аналитическая машина Беббиджа=

=Научная биография А. Лавлайс=

=Н.И. Лобачевский и неевклидова геометрия=

=Петербургская математическая школа. Остроградский, Буняковский=

=Классические проблемы алгебры. Гаусс, Абель, Галуа=

=Становление современного математического анализа. Научная биография О. Коши=

=Научные достижения Б. Больцано и К. Вейерштрасса=

=Научная биография П.Л. Чебышева=

=Приближающие многочлены Чебышева=

=Научная биография А.А Маркова (старшего)=

=Научная биография А.М. Ляпунова=

=Научная биография С.В. Ковалевской=

=Основоположники теоретических основ программирования и современных ЭВМ=

=Философские направления в математике. Интуиционизм=

=Философские направления в математике. Логицизм=

=Философские направления в математике. Формализм=

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Описание изменений:

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице: