ОКФиКВ, 08 лекция (от 02 апреля)

Материал из eSyr's wiki.

Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/QP_08_04_02.ogg

Было опровергнуто ... Если потенциальная энергния зависит от координаты, то возникает сила, воздействующая на объект. И здесь совершенно аналогично возникает сила, равная ..., а поскольку существовал такой градиент в этом поле, то должна появиться сила, если мю_з отлична от 0. И если мю_з квантована в пространстве, то пучок расщепится. Ожидалось, что пучок не расщепится. Но пучок расщепился в точности на 2 компоненты. То есть на экране что наблюдали. То есть на экране возникали свидетельства, что сюда попадали атомы. Это означает, что у атомов водорода в осн. сост. есть магнитный момент, который может быть ориентирован либо вдоль оси з, либо в противоположной. Величина этих моментов должна быть одинакова. Так был открыт спин. Он оказывается иделаьнм микрообъектов дл проведения квантовых вычислений. Это было сначала непонятно, но всегда происходило расщепление на две компоненты. И тогда была высказана гипотеза, что у электорона помимо орбитального момента l, есть магнитный момент, который был назван спином. То есть предполагалось, что электрон, заряженная частица, сам вращается. И отсюда магн. оммент, спин. Позже от этой модели отказались, а название осталось.

Итак, у электрона есть спиновый механический и магнитный момент. Теория спина --- теория релятивистская. Она выходит далеко за рамки курса, но её результаты можем перечислить по ср. с результатами ... . И сравнение можно производить по ряду моментотв. Составим таблицу, где слева будет орбитальный, а справа --- спиновый момент.

Отсюда, из этих свойств, следует, что у спина есть всего две проекции на ось з. Мы перечислили форм. св-ва спина. Теперь для дальнейшего нам нужны операторы спина. Но как ими воспользоваться без теории спина, имея только список форм. св-в? Мы продолжим аналогию с мех. моментов и запишем соотн. коммутации, а потом попробуем построить матричные ф-лы, которые соотв. усл. коммутации. Это недостаточное условие, но он даёт путь.

Мы изучаем соотношение коммутации между соседними орбитами. По аналогии запишем для операторов спина: s_x s_y - s_y s_x = ihs_z, по наалогии для других координат. Отсюда s_x = ..., s_y = ... . Это тоже оператор. Слева обозн. квант. физ, справа --- квант. инф.

Теперь предлагается определённый вид коммутаторов сигма, удовл. коммутац. соотн. поскольку у спина два сост, то это матрица 2 на 2. В физике эти матрицы наз. операторами (маптрицами) Паули.

&sigma_z = z = ((1 0) (0 -1))
&sigma_x = x = ((0 1) (1 0)) = NOT
&sigma_y = y = ((0 -i) (-i 0)) = Y

Оператор соотв. равняется минус магнитон Бора сигма икс

Дальше в соотв. с рецептами квант. мех. надо поставить задачу на собст. вектора и значения спина, чтобы с ними работать.

Есть некие формулы, которые явыляются выдающимися (не посложности, а поважности), и лектор сейчас запишет их.

То, ч то лектор написал, произвольное состояние кубита. Кубит --- квапнтовая система с 2 базисными состояниями, 0 и 1. Но помимо базисных сост. существует континуум промежуточных суперпозиц. осстояний. Три кита особенностей квантового компьютера:

• Суперпозиционность остс. регистров
• Квантовый параллелизм. Возм. образ. за одну операцию всех сост.
• Возм. обработки ошибочных. Сост. Компенсация.

Сейчас мы подошли к первому киту. В классич. бите нет промежуточ. сост. a и b --- произвольные комплексные числа. Именно комплексные числа участвуют в выч. Единтственное усл, которое накладывается, обеспечивает нормированность. Оно следует вот из какого условия: ... . Операции состоят из однокубитовых и двухкубитовых операций. Их удобно рассм. на сфере Блоха. Что такое сфера Блоха: ... .

...

Вот эта отн. фаза наз. фазой кубита. Этот множитель опускается,и тогда мы получаем вот какое представление:

...

Теперь введём операции поворота, однобитовые.