Философия математики, 07 лекция (от 31 марта)

Материал из eSyr's wiki.

Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/PM_08_03_31.ogg

Сегодня лектор поговорит о средних веках. Что интересного в отношении средних веков? Во-первых, с точки зрения как математики, так и её философского осмысления, эпоха не самая благоприятная. Если вы попробуете напрячь память и вспомнить математика, то ни одного известного имени с III в. н. э. по XV — XVI вв. вы не назовёте. Некоторые имена появляются, но в основном после XII века. Можно вспомнить Фибоначчи. В целом, очень мало. Сводится всё к обрывкам античных знаний. Та математика, которая начнёт развиваться в XVI — XVII веках, и то отношение, которое к ней сложится, тесно связано с тем, что происходило в средневековый период. Это не совсем междувременье, это достаточно серьёзный период. Но по ряду причин математика отходит на периферию в рамках системы представлений. Тем не менее, она продолжает существовать в ряде интересных видов. Попробуем посмотреть на эту эпоху и поговорить, что там происходит.

Чем эпоха средних веков отличается от античной эпохи? Средневековая культура — культура христианская. Это главное, что отличает её от античности. Именно в христианстве, его особенностях, следует искать причины изменения отношения к математике. Попробуем построить разговор следующим образом: если мы посмотрим на тот контекст, в котором математика как-то входит в христианский космос, входит в христианское мировосприятие, то ключевым моментом для этого вхождения, то первым будет образ Бога-геометра (первый смысловой блок). Откуда этот образ появляется? Он античного происхождения. То, что связано с геометрией, для европейской культуры было греческого происхождения. Ключевым античным текстом, к которому этот образ восходит, является платоновский диалог Тимей. Мы его подробно не анализировали, но он оказался важным для европейского мировосприятия. У этого текста были определенные параллели с книгой Бытия. И в первой главе книги Бытия повествуется о сотворении мира. И диалог Платона Тимей повествует о том же: некий бог-демиург создаёт мир. И эта перекличка достаточно важна. Были и схожие моменты. Платон про своего бога-демиурга говорит, что он был благ, и стремился устроить мир лучше. Дальше начинается отличия, но лектор на них останавливаться не будет. Главное, чем занимается бог-демиург в диалоге Тимей: он не столько создаёт мир, сколько его упорядочивает, превращает в структурированный, правильный космос. Ведь схема основная в платоновском диалоге, схема такая: некий бог-демиург, взирая на совершенный образец, и используя некий материал (прямая аналогия с гончаром, который делает из глины прекрасную вазу; на самом деле, слово демиург и означет ремесленник), и в самом деле. Что касается этой триады: сам мастер, образец и материал. Что касается образца, тут выходили следующим образом: в диалоге есть строчки, которые указывают на то, что образцом является он сам. Ведь он взирает на сферу эйдосов, но ведь она есть идеи живогоо существа, и есть основания полагать, что демиург взирает на самого себя. В средневековье эйдосы помещали в самого бога. Бог создаёт мир в соответствии со своими мыслями. С материалом сложнее. Есть образец, и бог устраивает всё в соответствии с образцом при помощи некоего материала. Этот материал есть, он совечен. Кроме того, он довольно строптивый, представляет собой начало неустойчивости, хаоса, и повествование рассказывает о том, как демиург убеждает материал преобразиться в правильные регулярные формы. Причём Платон явно говорит, что демиург упорядочивает этот мир при помощи чисел, геометрических фигур.

Был ещё один автор, Плутарх. Это автор достаточно поздний, он был платоником, у него есть достаточно много произведений, где он излагает платонические ... . У него есть застольные беседы, где Плутарх прямым текстом говорит, что демиург действует как геометр. В античное ... когда эти тексты начнут прочитывать в христианские контексты, в определенной степени они будут прочитываться через призму священного писания, наверное, были некотороые сложности, поскольку чтобы скрестить бога-геометра и прочесть демиурга как бога-творца нужно сделать некое усилие. Но делать это начали ещё до христианства, в александрийских иудеях. В Алексндрии была достаточно мощная иудейская диаспора, там был Фелон, который оказал очень серьёзное влияние на христианскую комментаторскую традицию. Также появляется греческий текст священных книг иудаизма, то есть греческая версия ветхого завета. Это где-то II век до н.э.. Есть ряд книг, которые похоже окочательный вид принимают только в эти века. Есть, например, такая книга: премудрости соломона, она не каноническая вроде. Там проблема такая: эта книжка вообще, у неё нет древнееврейского оригинала, оригинал сразу греческий. По крайней мере, там появляется строчка, которую будут бесчисленное количество раз цитировать, как только речь зайдёт о математике, бесчисленные средневековые авторы. 11 глава, 21 стих: "Ты [Бог] всё расположил мерою, числом и весом". Эта фраза будет давать фактически пропуск математике на вход в христианский универсум. Эта строка и это прочтение платоноского бога-демиурга как христианского Бога-творца позволили закрепиться и укорениться сначала в средневековом мировоззрении, потом и в дальнейшем. Картинки: все изображения, правда, достаточно поздние... Это 11 век, здесь характерное изображнение: из облака протягивается рука, которая держит циркуль и весы. Далее, рисунки более красочные, здесь уже XIII век ([1], [2]). Появляется этот образ. Ещё одно замечание: каким же образом прочитывать это самое... ведь платоновский демиург упорядочивает материю, но что с ней делать? Здесь были две смысловые линии: станет очень популярной линия о творении мира из ничего. Если попробуете найти эту формулу в священном писании, то она встречается один раз во второстепенных текстах. Тем не менее, очень любопытно, она достаточно хороша, это достаточно поздний текст, и можно предположить греческую перекличку. Если посмотреть, как Платон, ..., то эта материя и есть ничто, небытие. Но понять, как демиург творит этот мир, материю, и была принята точка зрения, что изначально только Бог, он творит первоматерию и из неё создаёт бытие. То есть, творение поэтапно. Картинка: иерархиезированный средневековый космос: на верху добродетель, благо, внизу — символизированный космос. Сверху — сфера платоновских эйдосов, сфера идей. Следующий уровень характерен — две надписи, "время" и "место", а в центре бесформенный комок, и написано "бесформенная земля". Здесь тоже попытка построить некоторый... Дальше забавно: изображены 4 стихии, опять же греческие (огонь, воздух, вода и земля). Здесь движение сверху вниз — сначала терра информа, потом из неё всё многообразие мира. Тогда в таком случае, математике честь и хвала, математика — главная в сфере интересов. Однако, оказывается, что совсем не так, и неплохо понять, почему. Эта линия, связанная с Богом-геометром важна, но она всё большую роль играет в конце. В раннем средневековье этот ход мысли не срабатывал, блокировался некими другими моментами и соображениями. Что это за моменты?

Наверное, два момента. Момент первый: с одной стороны, есть коллизия, с одной строны, человек — венец творения, человек неслучайно создаётся последним, он венчает собой творение мира, более того, если мы вспомним момент, когда Бог к Адаму приводит тварей и Адам даёт им имена. Для чего он имена им даёт? Имя даёт тот, кто обладает властью, кто является хозяином и господином. То есть все животные у него в подчинении.

Вопрос: мне казалось, что он таким образом их индивидуализирует

Лектор: есть серьёзные основания считать это не так. В христианстве только на периферии есть идеи о том, что существа помимо человека наследуют вечность. В огромном количестве текстов прочитаете обратное, и лектор полагает что основной мотив — иерархический.

При этом обратим внимание, что эта ситуация отличается от античной. В античной человек — часть космоса. Не потому что человек особенный, но есть смысл, что всё во всём, всё подобно всему, и человек — часть космоса. В христианской традиции человек особенный, только он подобен Богу, и он ставится над всем. Здесь просматривается образ, который просматривается — образ человека — господина, который управляет природой. Но если мы приглядимся к христианским текстам, то мы увидим, что такой образ блокируется, поскольку далее грехопадения, и в этом своём состоянии грехопадения странно господство над миром. И в этом отношении у человека средневековой культуры этот ход мысли перекрывается представление о грехе, главное, чем должен быть занят человек — упр. с грехом управлении своих отношений с богом. И в этом случае челоквек, который занимается иным, наукой, занимается не своим делом.

Ещё одна линия: любопытно вот что. Если мы, не забывая про матемтику, будем читать текст Евангелия, то можно заметить определенную вещь: в Евангелие есть определенный антиматематический пафос. Оказывается, если мы приглядимся, кажется, что всё просчитано, но если мы попробуем перенести это на сферу человеческих отношений, то в Евангелие встретим протест. Эту просчитанность символизируют фарисеи. В свете точного просчитывния и указаний, как что делать. И в этом смысле любопытно, что основной пафос противостояния Христа и фарисеев, что Христос этому рассчёту фарисеев противопоставляет милость божью, и человек должен поступать также, сердце человека должно быть подобно Богу. И очень много коллизий в Евангелие построено на этом. Вроде всё нормально, по рассчёту, а Бог другого хочет. Те отношения, которые строятся в Еавнгелие, они строятся не по расчёту. И в этом отошении понятно, почему в христианскую эпоху к тому, чем занимались математики, астрономы, почему эти вещи осуждались, потому что были представления о включении человека в определенную структуру. В христианстве очень чётко закреплены представления, освобождается от этих детерминаций, он строит свои отношения с Богом не по расчету. Чтобы нас совсем поразвлекать, лектор хочет обратить внимание, что эта коллизия прослеживается в европейской традиции. Она очень хорошо выражена в тексте "Снежная королева", сказка Андерсона, там олицетворением математики является сила зла, Снежная королева. Что с Каем происходит, когда ему осколок попадает в глаз? Начинает заниматься математикой. Отношением христианского восприятия является Герда, чьи действия идут вразрез с расчётами, и своими любовью и верой побеждает всё: преграды, расстояния, структурные моменты, у неё исчезают преграды между животными и людьми, королём, и т. д. Так или иначе, есть некий момент, который ототдвигает эту математику как меру о числе и весе куда-то на периферию. Это такие вот соображения.

Всё-таки, давайте спросим, в каком-то виде. Это всё было про задание контекста. Давайте спросим, имеет ли математика отношение к той культуре? Конечно имеет. Практическая математика продолжала существовать. Продолжали строить, и так далее. Но больше занимает то, что происходит с теорией математики. На первый взгляд она погибает, и потом постепенно через арабов возвращается в Европу. Но если приглядимся, не совсем так, и ситуация чуть сложнее. Была ниша, в которой математика продолжала существовать. Эта ниша была связана с проблемой истолкования Священного Писания. Эту нишу для математики указал такой определяющий для латинского запада автор, как бладенный Августин Аврелий, один из важнейший отцов церкви. У него есть трактат о доктрине христианской науки, и о чём пишет Августин: он, обращаясь к своей аудитории, пытается донести, что знания полезны. Во-первый, пытается объяснить, что не всё, что от язычников — от сатаны. Во-вторых, ему-то надо учиться. Для чего же требуется образования? Например, для того, чтобы понимать, что написано в Священном Писании: упоминаются страны, животные, ещё иногда какие-то числа встречаются. В Священном Писании масса чисел, например, до скольки раз прощать брату своему? Или почему Бог творит мир за 6 дней? И здесь отношение такое: в Священном Писании нет ничего случайного: если написано за 6, то за 6. Не говоря о 666 и годах жизни патриархов. Лектор не говорит о таких числах, как 3, 7, 12, 40. Действительно, если мы открывем Евангелие, то мы находим образ Христа, который 40 дней, 40 ночей искушается сатаной. В Ветхом завете Моисей пребывает на горе, или 40 лет водит моисеев по пустыне. А почему 12? Есть некие числа, которые повторяются. В связи с чем есть определенная символика толкования для этих чисел. У Августина есть длинное и забавное объяснение относительно числа 40: "темнота многих таинственных мест писания часто зависит ещё от незнания значений чисел, в нём упоминаемых. Ум не может ... Сие столь знаменательное действие не иначе может быть понято и ... Десятеричное число, взятое четырежды, ... Посему для вечности, в которой желаем мы жить .... Хотя чтение времени ... Десятеричное времени есть познание Творци и твари. ... . И так, десятеричное число, взятое 4 раза ... приучает поститься 40 дней, как бы всю жизнь". То есть, 40 = 4 * 10, 10 = 3 + 7, 3 — число Бога, 7 — число твари. Почему твари? 7 = 3 + 4, 3 — жизнь, 4 — тело (4 стихии), 3 — сердце, душа и разумение, здесь фактически цитируются Евангелие и пытикнижие Моисея (возлюби Бога всем сердцем, всей душой, всем разумением). Лектор привёл специльно довольно забавный способ описания числа 40, чтобы мы почувствовали. Тем не менее, появляется контекст, в котором манипуляции с числами могут быть полезны: для истолкования Священного Писания. Если мы поймём, что это центральная ниша, то поймём, что происходит с рукописной традицией. Флолерегии — некие хрестоматии. Очень интересно, что среди таких компиляции существуют геометрические флорелегии. Христиане делали следующую вещь: брали латинский перевод начал Евклида, из него переписывали постулаты, определения далее это всё разбавлялось 2 типами вставок: вставки из Августина, других средневековых авторов о пользе математики для души, и кроме того, вставляли кусочки из римского землемерного корпуса. Как начала Евклида, так и римский корпус были мёртвыми текстами. ... Зачем и кому это было нужно? С христианской т. з. геометрия — о земле, то есть Евклид и римский корпус об одном и том же. Второе — интерес к полям, много где межевание — важное дело, кроме того, перемещение межевого камня каралось очень серьёзно ... Есть притча о сеятеле, и Христос там объясняет ... . Соотвенно, к полям был особый интерес, появлялись поля разной формы. Эти цепочки ассоциаций создавали зыбкое пространтво, в котором могли пребывать облоки ... Священое писание — не просто книга, но охватывает весь мир, в ней есть всё.

Теперь надо переходить к эпохе возрождения... Сейчас мы на этом остановимся. Эпоха возрождения в след раз, там две основные фигуры, Декарт и Лейбниц.